1.等比數列的知識要點 (1)掌握等比數列定義=q(nN).同樣是證明一個數列是等比數列的依據.也可由an·an+2=來判斷, (2)等比數列的通項公式為an=a1·qn-1, (3)對于G 是a.b 的等差中項.則G2=ab.G=±, (4)特別要注意等比數列前n 項和公式應分為q=1與q≠1兩類.當q=1時.Sn=na1.當q≠1時.Sn=.Sn=. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 【命題意圖】此題是一個數列與類比推理結合的問題,既考查了數列中等差數列和等比數列的知識,也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力 

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閱讀下面所給材料:已知數列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數列的通項an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉化為:
an+1=3(an-1+1),因此數列{an+1}是首項為a1+1,公比為3的等比數列.
根據上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數列的通項an;并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
,求
lim
n→∞
Sn;
(3)若數列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學過的知識,把問題轉化為可以用閱讀材料的提示,求出解數列{bn}的通項公式bn

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如圖所示是數列一章的知識結構圖,下列說法正確的是(  )
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A、“概念”與“分類”是從屬關系B、“等差數列”與“等比數列”是從屬關系C、“數列”與“等差數列”是從屬關系D、“數列”與“等比數列”是從屬關系,但“數列”與“分類”不是從屬關系

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已知是等差數列,其前n項和為, 是等比數列,且 

(I)求數列的通項公式;

(II)記求證:,

【考點定位】本小題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識.考查化歸與轉化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.

 

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閱讀下面所給材料:已知數列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數列的通項an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉化為:
an+1=3(an-1+1),因此數列{an+1}是首項為a1+1,公比為3的等比數列.
根據上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數列的通項an;并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=,求Sn
(3)若數列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學過的知識,把問題轉化為可以用閱讀材料的提示,求出解數列{bn}的通項公式bn

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