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敘述并證明兩個(gè)平面垂直的判定定理。
(1)證明直線和平面垂直的判定定理,即已知:如圖1,且, 求證:
(2)請(qǐng)用直線和平面垂直的判定定理證明:如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),那么它也垂直于另一個(gè)平面,即
已知:如圖2, 求證:
如圖,將一張矩形的紙對(duì)折以后略微展開,豎立在桌面上,說明折痕為什么與桌面垂直.
從圖中可直觀地看出,折痕垂直于對(duì)折后的紙與桌面所形成的交線.由直線與平面垂直的判定定理知,折痕與桌面垂直.那么在折痕垂直于紙與桌面的交線未知的情況下,單憑折后的紙與桌面垂直,能否得出折痕與桌面垂直?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,即如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面嗎?下面用不同的方法證明.
如圖,已知平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,且β∩γ=a,β∩α=l,γ∩α=m.
求證:a⊥α.
直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線和平面內(nèi)的兩條_________直線垂直,那么這條直線_________于這個(gè)平面.
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