點(diǎn)位置與點(diǎn)分所成的比的關(guān)系: 設(shè).且的坐標(biāo)分別為.則有 將點(diǎn)按向量平移后所得的點(diǎn)為.則 把函數(shù)的圖像按平移.就相當(dāng)于把函數(shù)的圖像左右平移個(gè)單位.再上下平移個(gè)單位. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,AC=,PA=2,E是PC上的一點(diǎn),PE=2EC。

(I)     證明PC平面BED;

(II)   設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度,并加以證明和求解。

解法一:因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BDAC,又

【點(diǎn)評】試題從命題的角度來看,整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題,那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn),這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的,因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。

 

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(本小題滿分16分)

兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對城A和城B的總影響度為0.065.

(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:

(i)設(shè)(rad),將表示成的函數(shù);并寫出函數(shù)的定義域.      (5分)

(ii)設(shè)(km),將表示成的函數(shù);并寫出函數(shù)的定義域.        (5分) 

(2)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?          (6分)

 

 

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(本小題滿分16分)

兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對城A和城B的總影響度為0.065.

(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:

(i)設(shè)(rad),將表示成的函數(shù);并寫出函數(shù)的定義域.      (5分)

(ii)設(shè)(km),將表示成的函數(shù);并寫出函數(shù)的定義域.        (5分) 

(2)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最。          (6分)

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