①直線與圓的位置關(guān)系 將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程.設(shè)它的判別式為.圓的半徑為.圓心到直線的距離為,則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系: 位置關(guān)系 相切 相交 相離 幾何特征 代數(shù)特征 直線截圓所得弦長的計算方法:①利用弦長計算公式:設(shè)直線與圓相交于.兩點.則弦, ②利用垂徑定理和勾股定理:(其中為圓的半徑.直線到圓心的距離). ②圓與圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓的半徑分別為和.圓心距為.則兩圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系: 位置關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 幾何特征 代數(shù)特征 無實數(shù)解 一組實數(shù)解 兩組實數(shù)解 一組實數(shù)解 無實數(shù)解 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•宿州一模）已知直線和圓的極坐標方程分別為θ=
π
4
和ρ=4sinθ，則直線與圓的位置關(guān)系是（　　）

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已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R
（1）直線l是否過定點，有則求出來？判斷直線與圓的位置關(guān)系及理由？
（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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已知圓的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，則直線與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相離
C、直線過圓心D、相交但直線不過圓心

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我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進行研究并完成下面問題．
（1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點F1、F2到直線L：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

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我們知道，直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進行研究并完成下面的問題．
（1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點F1、F2到直線l：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線l與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F1、F2到直線l：mx+ny+p=0（m、n不同時為零）的距離分別為d1、d2，且直線l與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的相交、相離位置關(guān)系的充要條件（不必證明）．

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