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二項(xiàng)式定理及其特例: . 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式: 常數(shù)項(xiàng).有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng): 求常數(shù)項(xiàng).有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí).要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制,求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性. 二項(xiàng)式系數(shù)表展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù).當(dāng)依次取-時(shí).二項(xiàng)式系數(shù)表.表中每行兩端都是.除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì): 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是...-.．可以看成以為自變量的函數(shù).定義域是.例當(dāng)時(shí).其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn) 對(duì)稱性．與首末兩端“等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等()．直線是圖象的對(duì)稱軸. 增減性與最大值: 當(dāng)是偶數(shù)時(shí).中間一項(xiàng)取得最大值,當(dāng)是奇數(shù)時(shí).中間兩項(xiàng).取得最大值. 各二項(xiàng)式系數(shù)和:∵. 令.則在使用通項(xiàng)公式時(shí).要注意: 通項(xiàng)公式是表示第項(xiàng).而不是第項(xiàng).展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)不同.通項(xiàng)公式中含有五個(gè)元素.只要知道其中的四個(gè)元素.就可以求出第五個(gè)元素.在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題中.常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè).求另外幾個(gè)元素的問(wèn)題.這類問(wèn)題一般是利用通項(xiàng)公式.把問(wèn)題歸納為解方程.這里必須注意是正整數(shù).是非負(fù)整數(shù)且≤. 證明組合恒等式常用賦值法.要正確理解二項(xiàng)式定理.準(zhǔn)確地寫出二項(xiàng)式的展開(kāi)式.要注意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). 二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)可用通項(xiàng)公式及組合知識(shí). 用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似運(yùn)算.關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)厣崛〔挥绊懢鹊捻?xiàng).一般地:當(dāng) 很小時(shí).有. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（1）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？
（2）黑暗中從3雙尺碼不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一雙（事件A）的概率．
（3）利用二項(xiàng)式定理求143²⁰¹³被12除所得的余數(shù)．

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在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是“對(duì)稱”的，即第1項(xiàng)與最后一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對(duì)應(yīng)于組合數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：c_n^m=C_n^n-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)；
（2）請(qǐng)利用組合數(shù)的計(jì)算公式對(duì)（1）中組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)作出證明．

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（Ⅰ）設(shè)f（x）=（1+x）ⁿ，f（x）展開(kāi)式中x²的系數(shù)是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二項(xiàng)式定理證明：