函數(shù)f(x)＝cos²x＋sinxcosx的最大值是(　　)

A．2　　　　B.　　　C.　　D.

[答案]　C

[解析]　

【答案】

【解析】設(shè)，有幾何意義知的最小值為， 又因為存在實數(shù)x滿足，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即2，解得：∈，所以a的取值范圍是．故答案為：．

解析：依題意得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)．由f(x)在[3,5]上是增函數(shù)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱得，f(x)在[－3，－1]上是減函數(shù)．又函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，因此f(x)在[1,3]上是減函數(shù)，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．

答案：A

解析：對任意x₁，x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₂)，有<0，實際上等價于函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，故f(3)<f(2)<f(1)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，故f(3)<f(－2)<f(1)．

答案：A