題目列表(包括答案和解析)
思路點(diǎn)撥:要想求函數(shù)y=f(t)的單調(diào)區(qū)間,首先要求函數(shù)y=f(t)的解析式及定義域.如果在整個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)不是單調(diào)的,那就要把定義域分成幾個(gè)函數(shù)具有單調(diào)性的區(qū)間段,從而確定單調(diào)區(qū)間.
解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)是拋物線C:y2=2px(p>0)上相異兩點(diǎn),且,直線PQ與x軸相交于E.
(Ⅰ)若P,Q到x軸的距離的積為4,求p的值;
(Ⅱ)若p為已知常數(shù),在x軸上,是否存在異于E的一點(diǎn)F,使得直線PF與拋物線的另一交點(diǎn)為R,而直線RQ與x軸相交于T,且有,若存在,求出F點(diǎn)的坐標(biāo)(用p表示),若不存在,說(shuō)明理由.
已知函數(shù)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)A是曲線y=f(x)上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn),過(guò)OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B,試問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)A,使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對(duì)于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
Ⅰ.對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
Ⅱ.f(1)=1;
Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則稱f(x)為“友誼函數(shù)”,請(qǐng)解答下列各題:
(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
Ⅰ.對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
Ⅱ.f(1)=1;
Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則稱f(x)為“友誼函數(shù)”,請(qǐng)解答下列各題:
(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
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