（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求證：（3）若（2）問(wèn)中數(shù)列 滿足 ，

求證： （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（本小題滿分12分）

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整

（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、

喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選

中的概率．

下面的臨界值表供參考：

（本小題滿分12分）某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段，畫(huà)出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問(wèn)題：

     （1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

     （2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）

     （3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī)，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]

（本小題滿分12分）

道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q<80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車(chē). 某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車(chē)的有6人，查處醉酒駕車(chē)的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：

（1）分別寫(xiě)出違法駕車(chē)發(fā)生的頻率和醉酒駕車(chē)占違法駕車(chē)總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；

（2）從違法駕車(chē)的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車(chē)人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義；

（3）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的。依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率。（精確到0.01）并針對(duì)你的計(jì)算結(jié)果對(duì)駕駛員發(fā)出一句話的倡議.

（本小題滿分12分）

2011年4月28日，世界園藝博覽會(huì)已在西安正式開(kāi)園，正式開(kāi)園前，主辦方安排了4次試運(yùn)行，為了解前期準(zhǔn)備情況和試運(yùn)行中出現(xiàn)的問(wèn)題，以做改進(jìn)，組委會(huì)組織了一次座談會(huì)，共邀請(qǐng)20名代表參加，他們分別是游客15人，志愿者5人。

（I）從這20名代表中隨機(jī)選出3名談建議，求至少有1人是志愿者的概率；

（II）若隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，表示其游客人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。