(I)求動點的軌跡的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

動點M（x，y）到定點F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（II）過點Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點，問直線x=3上是否存在點P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點P；若不存在，請說明理由．

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設動點的坐標為（x、），向量，，且=8.

   （I）求動點的軌跡的方程；

   （Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，若（為坐標原點），是否存在直線，使得四邊形為矩形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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動點M（x，y）到定點F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（II）過點Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點，問直線x=3上是否存在點P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點P；若不存在，請說明理由．

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動點M（x，y）到定點F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（II）過點Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點，問直線x=3上是否存在點P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點P；若不存在，請說明理由．

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（理）已知平面內(nèi)動點P（x，y）到定點F(
5
，0)與定直線l：x=
4
5
的距離之比是常數(shù)
5
2
．
（ I）求動點P的軌跡C及其方程；
（ II）求過點Q（2，1）且與曲線C有且僅有一個公共點的直線方程．

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1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

17.（1），，即，

       ，，， ，

       ，∴.                                  5分

  

18.解法一：證明：連結(jié)OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

             

面．  ----------------------------4分

       （II）過O作，連結(jié)AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．

       ∴二面角A-BC-D的大小為．   ---------------------------------------------------8分

       （III）解：設點O到平面ACD的距離為

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴點O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．

       （II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則     

       ，

∴．  ------------6分

設平面ABC的法向量，

，，

由．

設與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

       （III）解：設平面ACD的法向量為，又，

       ．   -----------------------------------11分

設與夾角為，

   則     -       設O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分

 

19.（Ⅰ）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．…….6分

（Ⅱ）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．..12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，當時，   ……………… 2分

由，得，∴p＝…………….4分

∴.……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②  ………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21.解（I）

 

（II）

若時，是減函數(shù)，則恒成立，得

 

22．解（I）設

                   

(3分)

 

 （Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

      

       …………(4分)

  （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

       設，

      ，得

       …………(6分)

      

      

…………………8分

                                      ………………….9分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

 

 

 

 

 


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