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[例1]求角: (1)已知tanx=3,x∈[0.2π]求x的值; (2)已知cos2α=,α∈(0,),sinβ=-,β∈(π, ) 求α+β. 解:(1)在上,時,tanx=3; 在上,, ∴x=arctan3或π+arctan3. (2)由;得 sinα=,從而cosα=,且cosβ=- 又α+β∈? cos=cosαcosβ-sinαsinβ=-. ∴α+βπ= 即α+β=2π-arccos ◆提煉方法:求角先求三角函數值,求什么三角函數值要先看角的范圍,如本題(2)應求余弦而不能求正弦.角不在主值區(qū)間時,要借助圖象.三角函數線或誘導公式寫出符合條件的角. [例2]已知A.B.C是三內角.向量.且. (1)求角A, (2)若.求解:(1)∵ ∴.即 , ∵.∴.∴ (2)由題知.整理得 ∴.∴.∴或而使.舍去.∴ ∴ [例3]在某海濱城市附近海面有一臺風.據檢測.當前臺風中心位于城市O的東偏南方向 300 km的海面P處.并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動.臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域.當前半徑為60 km . 并以10 km / h的速度不斷增加.問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲. 解法一:設在時刻t(h)臺風中心為Q,此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km) 若在時刻t城市O受到臺風的侵襲,則由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t 故因此解得解法二:如圖建立坐標系:以O為原點.正東方向為x軸正向. 在時刻:t(h)臺風中心的坐標為此時臺風侵襲的區(qū)域是.其中t+60. 若在t時.該城市O受到臺風的侵襲.則有即即. 解得. 答:12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲 ◆提煉方法:實際應用問題.要從中找出題中的三角形和已知的邊角等條件.再設計出合理的解題方案. [例4]已知函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象. ⑴求函數的表達式; ⑵證明當時.經過函數圖象上任意兩點的直線的斜率恒大于零. 解:(I) (II)證明一:依題意.只需證明函數g(x)當時是增函數在即的每一個區(qū)間上是增函數當時.在是增函數,則當時.經過函數g(x)圖像上任意兩點的直線的斜率恒大于零 [研討.欣賞]某城市有一條公路.自西向東經過A點到市中心O點后轉向東北方向OB.現要修建一條鐵路L.L在OA上設一站A.在OB上設一站B.鐵路在AB部分為直線段.現要求市中心O與AB的距離為10 km.問把A.B分別設在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短?并求其最短距離. 解:在△AOB中.設OA=a.OB=b. 因為AO為正西方向.OB為東北方向.所以∠AOB=135°. 又O到AB的距離為10. ∴ 設∠OAB=α.則∠OBA=45°-α. 所以a=.b=. ab=· = = =≥. 當且僅當α=22°30′ 時.“= 成立. 所以|AB|2≥=400(+1)2. 當且僅當a=b.α=22°30′時.“= 成立. 所以當a=b==10時.即當AB分別在OA.OB上離O點10 km處.能使|AB|最短.最短距離為20(-1). 法二; - 法三:|AB|2=a2+b2-2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=(2+)ab.- ◆溫馨提示:1.若直接建立|AB|2與角α的函數關系,求最值值困難;2.先視|AB|2為a,b的函數放縮,再把ab看成α的函數求出最小值; 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在三棱錐P－ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=，D為PA中點，二面角P－AC－B為，PC=2，AB=．

(1)求證AC⊥BD；

(2)求BD與底面ABC所成的角(用反正弦表示)；

(3)求三棱錐P－ABC的體積．

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試題大類：高考真題；題型：解答題；學期：2008年；單元：2008年普通高等學校夏季招生考試數學文史類（重慶卷）；知識點：空間直線和平面；難度：較難；其它備注：20主觀題；分值：12$如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為,求: