(本小題滿分12分)

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90°.

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A—BC—D的余弦值.

(本小題滿分12分) 在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)在底面上的射影恰是中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)側(cè)棱和底面成角時(shí)， 求

（Ⅲ）若為側(cè)棱上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，．

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn). 經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.

(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無(wú)關(guān))？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿分12分) 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點(diǎn)

（1）求證：PB//平面EFG

（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小

（3）在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。