已知：如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）在邊AD上取一點(diǎn)M，使點(diǎn)A關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在EF上．設(shè)BM與EF相交于點(diǎn)N，求證：四邊形ANGM是菱形；
（2）設(shè)P是AD上一點(diǎn)，∠PFB=3∠FBC，求線段AP的長．

已知：如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，點(diǎn)P是AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥PC，PE交AB于點(diǎn)E，對(duì)應(yīng)點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，連接EC．
（1）若△PEC是等腰三角形，求PD的長；
（2）當(dāng)∠PEC=30°時(shí)，求AP的長．

已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點(diǎn)（不與C、D重合）連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F。

（1）若DE=2，求的值；

（2）設(shè)，① 求關(guān)于之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；② 問當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到C，BF的值在增大還是減��？并說明理由。

（3）當(dāng)△AEB為等腰三角形時(shí)，求BF的長。