如圖3-2-11所示，在豎直平面內(nèi)，有一半徑為R的絕緣的光滑圓環(huán)，圓環(huán)處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓環(huán)上的A、C兩點(diǎn)處于同一水平面上，B、D分別為圓環(huán)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．M為圓環(huán)上的一點(diǎn)，∠MOA=45°．環(huán)上穿著一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，它正在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)力大小qE等于重力的大小mg，且小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)球與環(huán)之間的相互作用力為零．試確定小球經(jīng)過(guò)A、B、C、D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能各是多少？

如圖3－11所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn).試求：

（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能.

（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功.

（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能.

如圖12-2-11（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B（t），如圖12-2-11（b）所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上．在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．

（1）問(wèn)金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？

（2）求0到時(shí)間t₀內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量．

（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向．

圖6-11

(1)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速率為多少？

(2)在x＞0的區(qū)域需加何種電場(chǎng)？

(3)粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為多少？