（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)。

    （1）求實(shí)數(shù)a的值；

(滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，

且點(diǎn)是軸上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段的

垂線交軸于點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線切點(diǎn)分別為，

求證：

（2009寧夏海南卷文）（本小題滿分12分）

   某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（Ⅰ）A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人各抽查多少工人？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：

表2：

先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）

(ii)分別估計(jì)類(lèi)工人和類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。