數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一.應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面.深入地復(fù)習(xí).并在此基礎(chǔ)上.突出解決下述幾個(gè)問題: (1)等差.等比數(shù)列的證明須用定義證明.值得注意的是.若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和.則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成. (2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容.利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算.是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容. (3)解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí).經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題.是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù).所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解. ②分類討論思想: 用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及, 已知求時(shí).也要進(jìn)行分類, 計(jì)算時(shí).應(yīng)分為時(shí)..時(shí)., 求一般數(shù)列的和時(shí)還應(yīng)考慮字母的取值或項(xiàng)數(shù)的奇偶性. ④ 整體思想:在解數(shù)列問題時(shí).應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì).運(yùn)用整體思想求解. (4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí).要認(rèn)真地進(jìn)行分析.將實(shí)際問題抽象化.轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用.決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于數(shù)列{u_n}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
則稱數(shù)列{u_n}為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列　　　②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{S_n}是B-數(shù)列　　�、軘�(shù)列{S_n}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{a_nb_n}也是B-數(shù)列．

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對(duì)于數(shù)列{u_n}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的，恒有|u_n+1－u_n|＋|u_n－u_n－1|＋…＋|u₂－u₁|≤M則稱數(shù)列{u_n}為B－數(shù)列

(1)首項(xiàng)為1，公比為q(|q|＜1)的等比數(shù)列是否為B－數(shù)列？請(qǐng)說明理由；

請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)S_n是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；

A組：①數(shù)列{x_n}是B－數(shù)列�、跀�(shù)列{x_n}不是B－數(shù)列

B組：③數(shù)列{S_n}是B－數(shù)列　④數(shù)列{S_n}不是B－數(shù)列

請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

(3)若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是B－數(shù)列，證明：數(shù)列{a_nb_n}也是B－數(shù)列．

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如圖所示是數(shù)列一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，下列說法正確的是（　�。�

A、“概念”與“分類”是從屬關(guān)系

B、“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”是從屬關(guān)系

C、“數(shù)列”與“等差數(shù)列”是從屬關(guān)系

D、“數(shù)列”與“等比數(shù)列”是從屬關(guān)系，但“數(shù)列”與“分類”不是從屬關(guān)系

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（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數(shù)列{a_n+1－a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n―2}是等比數(shù)列（n∈N^*）．
�。á瘢┣髷�(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
　（Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，說明理由.