例1.求證:若a.b>0,n>1, 例2.已知:a.b是正實數.求證: 例3.a.b.c.d.m.n全是正數.比較p=q=的大小. 例4.比較的大小. 變題:求證: 例5.a∈R.函數 (1)判斷此函數的單調性. (2)F(n)=,當函數為奇函數時.比較的大小. 例6.設二次函數.方程的兩個根.滿足. (1) 當時.證明: (2) 設函數的圖象關于直線對稱.證明:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義閉集合S：若a，b∈S，則a+b∈S，a-b∈S．
（1）舉一例，真包含于R的無限閉集合；
（2）求證：對任意兩個比集合S1，S2，S1⊆R，S2⊆R，存在c∈R，但c∉S1∪S2．

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對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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例4．若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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[例] 定義在R上的函數，，當x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

（1）求證：f（0）=1；

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求證：f（x）是R上的增函數；

（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.

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對于函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的：“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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