(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面.

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面.

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

（1）求證：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，求證：平面平面BCC₁B₁.

(本小題滿(mǎn)分14分)

  如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，求證：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求多面體A₁B₁C₁BD的體積V.