（本小題滿分13分）

如圖6所示，在直角坐標(biāo)平面上的矩形中，，，點(diǎn)，滿足，，點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值．

              圖6

（本小題滿分13分）
如圖6所示，在直角坐標(biāo)平面上的矩形中，，，點(diǎn)，滿足，，點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值．
圖6

（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn).