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例1化簡: 解:原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∵ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2 -2cos4 = -2sin4 - 4cos4 例2已知.求sin4a的值解:∵ ∴ ∴ ∴cos2a = 又∵ ∴2aÎ ∴sin2a = ∴sin4a = 2sin2acos2a = 例3已知3sin2a + 2sin2b = 1.3sin2a - 2sin2b = 0.且a.b都是銳角.求a+2b的值解:由3sin2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a ∴cos2b = 3sin2a 由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa ∴cos = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 0 ∵0°<a<90°, 0°<b<90° ∴0°< a+2b <270° ∴a+2b = 90° 例4已知sina是sinq與cosq的等差中項(xiàng).sinb是sinq.cosq的等比中項(xiàng). 求證: 證:由題意: 2sina = sinq + cosq ① sinb2 = sinqcosq ② ①2-2②:4sin2a - 2sin2b = 1 ∴1 - 2sin2b = 2 - 4sin2a ∴cos2b = 2cos2a 由②:1 - 2sinb2 = 1 - 2sinqcosq ∴cos2b = 2 = ∴ 原命題成立例5奇函數(shù)f (x)在其定義域上是減函數(shù). 并且f + f (1-sin2a) < 0.求角a的取值范圍解:∵f < f (sin2a -1) ∴ 解之得:aÎ(2kp+, 2kp+)∪(2kp+, 2kp+) (kÎZ) 例6已知sina = asin(a+b) (a>1).求證: 證:∵sina = sin[cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b) ∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb ∴ 例7如圖半⊙O的直徑為2.A為直徑MN延長線上一點(diǎn).且OA=2.B為半圓周上任一點(diǎn).以AB為邊作等邊△ABC (A.B.C按順時(shí)針方向排列)問ÐAOB為多少時(shí).四邊形OACB的面積最大?這個(gè)最大面積是多少? 解:設(shè)ÐAOB=q 則S△AOB=sinq S△ABC= 作BD^AM, 垂足為D, 則BD=sinq OD=-cosq AD=2-cosq ∴ =1+4-4cosq=5-4cosq ∴S△ABC== 于是S四邊形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+ ∴當(dāng)q=ÐAOB=時(shí)四邊形OACB的面積最大.最大值面積為2+ 例8 求函數(shù)y=3tan(+)的定義域.最小正周期.單調(diào)區(qū)間解:+¹kp+得x¹6k+1 定義域?yàn)閧x|x¹6k+1, kÎZ } 由T=得T=6 即函數(shù)的最小正周期為6 由kp+<+< kp+ 得:6k-5<x<6k+1 (k+1) 單調(diào)區(qū)間為: 例9 比較大小:1°tan(-)與tan 解:tan(-)=tan tan= tan ∵-<<<且y=tanx在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 2°若a, b為銳角且cota>tanb.比較a+b與的大小解:cota= tan(-a) ∵cota>tanb ∴tan(-a)>tanb ∵0<-a< 0<b<且y=tanx在此區(qū)間內(nèi)遞增 ∴-a>b ∴a+b< 例10 求函數(shù)f (x)=的最小正周期解:f (x)= ∴最小正周期T= 【查看更多】

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