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(一)函數(shù) 1．映射:注意 ①第一個集合中的元素必須有象,②一對一.或多對一. 2．函數(shù)定義域的求法:函數(shù)解吸式有意義,符合實際意義,定義域優(yōu)先原則函數(shù)解析式的求法:代入法.湊配法.換元法.待定系數(shù)法.函數(shù)方程法函數(shù)值域的求法:①分析法 ,②配方法 ,③判別式法 ,④利用函數(shù)單調(diào)性 , ⑤換元法 ,⑥利用均值不等式 , ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率.距離.絕對值的意義等),⑧利用函數(shù)有界性(..等),⑨導(dǎo)數(shù)法 3．分段函數(shù):值域.單調(diào)性.圖象等問題.先分段解決.再下結(jié)論. 4．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:① 若f(x)的定義域為［a.b］,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域.相當(dāng)于x∈[a,b]時.求g(x)的值域. (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù),②分別研究內(nèi).外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性,③根據(jù)“同性則增.異性則減來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性. 注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域. 5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件, ⑵是奇函數(shù), ⑶是偶函數(shù) , ⑷奇函數(shù)在原點有定義.則, ⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性.偶函數(shù)有相反的單調(diào)性, (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜.應(yīng)先化簡.等價變形.再判斷其奇偶性, 6．函數(shù)的單調(diào)性 ⑴單調(diào)性的定義:在區(qū)間上是增(減)函數(shù)當(dāng)時, ⑵單調(diào)性的判定定義法:注意:一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式.以利于判斷符號,②導(dǎo)數(shù)法,③復(fù)合函數(shù)法,④圖像法. 注:證明單調(diào)性要用定義法或?qū)?shù)法,求單調(diào)區(qū)間.先求定義域,多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“并集 .“或 ,單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 7．函數(shù)的周期性 (1)周期性的定義:對定義域內(nèi)的任意.若有 (其中為非零常數(shù)).則稱函數(shù)為周期函數(shù).為它的一個周期.所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期.如沒有特別說明.遇到的周期都指最小正周期. (2)三角函數(shù)的周期 ① ,② ,③,④ ,⑤, ⑶函數(shù)周期的判定:①定義法 ②圖像法 ③公式法 ⑷與周期有關(guān)的結(jié)論:①或的周期為,②的圖象關(guān)于點中心對稱周期2,③的圖象關(guān)于直線軸對稱周期為2, ④的圖象關(guān)于點中心對稱.直線軸對稱周期4, 8．冪.指.對的運算法則: 9．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì) ⑴冪函數(shù): ( ,⑵指數(shù)函數(shù):, ⑶對數(shù)函數(shù):,⑷正弦函數(shù):, ⑸余弦函數(shù): ,(6)正切函數(shù):,⑺一元二次函數(shù):, ⑻其它常用函數(shù):①正比例函數(shù):,②反比例函數(shù):,特別的.函數(shù), 10．二次函數(shù):⑴解析式:①一般式:,②頂點式:.為頂點,③零點式: . ⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素:①開口方向,②對稱軸,③端點值,④與坐標軸交點,⑤判別式,⑥兩根符號.⑶二次函數(shù)問題解決方法:①數(shù)形結(jié)合,②分類討論. 11．函數(shù)圖象 ⑴圖象作法 :①描點法(注意三角函數(shù)的五點作圖)②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法 ⑵圖象變換: ① 平移變換:ⅰ.---左“+ 右“- , ⅱ---上“+ 下“- , ② 伸縮變換: ⅰ. (---縱坐標不變.橫坐標伸長為原來的倍, ⅱ. (---橫坐標不變.縱坐標伸長為原來的倍, ③ 對稱變換:ⅰ,ⅱ, ⅲ , ⅳ, ④ 翻轉(zhuǎn)變換: ⅰ---右不動.右向左翻(在左側(cè)圖象去掉), ⅱ---上不動.下向上翻(||在下面無圖象), 對稱性的證明: ⅰ證明函數(shù)圖像的對稱性.即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心的對稱點仍在圖像上, ⅱ證明函數(shù)與圖象的對稱性.即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心的對稱點在的圖象上.反之亦然, 注:①曲線C1:f的對稱曲線C2方程為:f=0; ②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對稱曲線C2方程為:f=0; ③曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a的對稱曲線C2的方程為f=0;④fy=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱, 特別地:fy=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱, ⑤函數(shù)y=f的圖像關(guān)于直線x=對稱, 12．函數(shù)零點的求法:⑴直接法(求的根),⑵圖象法,⑶二分法. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

下列說法正確的是 .

（1）.設(shè)是從集合A到集合B的函數(shù)，如果，則.