判別式法與韋達(dá)定理:一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2-4ac.不僅用來判定根的性質(zhì).而且作為一種解題方法.在代數(shù)式變形.解方程(組).解不等式.研究函數(shù)乃至解析幾何.三角函數(shù)運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用. 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根.求另一根,已知兩個(gè)數(shù)的和與積.求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外.還可以求根的對(duì)稱函數(shù).計(jì)論二次方程根的符號(hào).解對(duì)稱方程組.以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等.都有非常廣泛的應(yīng)用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀材料：
如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這就是著名的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題：
已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=
 
，m•n=
 
；
（2）計(jì)算
1
m
+
1
n
的值．

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若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是一元兩次方程2x2+mx-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）．
（2）若x12+x22=4，試求m的值．

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有一個(gè)定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個(gè)根．（其中m≠0）試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代數(shù)式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
（3）若
x1
x2
+
x2
x1
=1，試求m的值．

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閱讀材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的這個(gè)結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”．根據(jù)這個(gè)結(jié)論解決下面問題：
已知方程4x2-2x-1=0的兩個(gè)根為x1，x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22；
（3）
x2
x1
+
x1
x2
；
（4）(x1-x2)2．

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（2013•惠州一模）如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，這就是著名的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題：已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根．
（1）填空：m+n=
3
3
，m•n=
3
2
3
2
；
（2）計(jì)算
2
m
+
2
n
的值．

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