某籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽在甲、乙兩支球隊之間進(jìn)行，比賽采用五局三勝制，即哪個隊先勝三場即可獲得總冠軍．已知在每一場比賽中，甲隊獲勝的概率均為

2

3

，乙隊獲勝的概率均為

1

3

．求：
（I）甲隊以3：0獲勝的概率；
（II）甲隊獲得總冠軍的概率．

某賽季，甲、乙兩�；@球隊進(jìn)行了10場訓(xùn)練賽，比賽得分情況記錄如下表：

訓(xùn)練賽序號（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲校隊得分（xi）	55	81	84	61	54	74	82	83	69	57
乙校隊得分（yi）	58	84	86	71	57	73	83	85	68	63

（1）根據(jù)得分記錄表，填充以下得分莖葉圖（圖1），并根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙校隊的得分，直接寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）設(shè)甲校隊10場比賽得分平均值為

.

x

，將該隊10場比賽得分x_i依次輸入程序框圖（圖2）進(jìn)行運(yùn)算，求輸出S的大小，并說明S的統(tǒng)計意義．

甲，乙兩隊各有3名隊員，投籃比賽時，每個隊員各投一次，命中率均為

1

2

，
（1）設(shè)前n（n=1，2，3，4，5，6）個人的進(jìn)球總數(shù)與n之比為a_n，求滿足條件a₆=

1

2

，且a_n≤

1

2

（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）設(shè)甲，乙兩隊進(jìn)球數(shù)分別為i，j（i，j∈{0，1，2，3}），記ξ=|i-j|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2006•崇文區(qū)一模）某足球賽事中甲乙兩只球隊進(jìn)入決賽，但乙隊明顯處于弱勢，乙隊為爭取勝利，決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強(qiáng)防守，0：0逼平甲隊進(jìn)入點球大戰(zhàn)．假設(shè)在點球大戰(zhàn)中雙方每名運(yùn)動員進(jìn)球概率均為

3

4

．現(xiàn)規(guī)定：點球大戰(zhàn)中每隊各出5名隊員，且每名隊員都各踢一球，求：
（I）乙隊以4：3點球取勝的概率有多大？
（II）設(shè)點球中乙隊得分為隨機(jī)變量ξ，求乙隊在五個點球中得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．