題型1:求最大公約數(shù) 例1．(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)? (2)用更相減損來求80和36的最大公約數(shù)? 解析:(1)輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下: 123＝2×48+27 48＝1×27+21 27＝1×21+6 21＝3×6+3 6＝2×3+0 最后6能被3整除.得123和48的最大公約數(shù)為3. (2)分析:我們將80作為大數(shù).36作為小數(shù).執(zhí)行更相減損術(shù)來求兩數(shù)的最大公約數(shù).執(zhí)行結(jié)束的準(zhǔn)則是減數(shù)和差相等. 更相減損術(shù): 因?yàn)?0和36都是偶數(shù).要去公因數(shù)2. 80÷2=40.36÷2=18, 40和18都是偶數(shù).要去公因數(shù)2. 40÷2=20.18÷2=9 下面來求20與9的最大公約數(shù). 20-9=11 11-9=2 9-2=7 7-2=5 5-2=3 3-2=1 2-1=1 可得80和36的最大公約數(shù)為22×1=4. 點(diǎn)評:對比兩種方法控制好算法的結(jié)束.輾轉(zhuǎn)相除法是到達(dá)余數(shù)為0.更相減損術(shù)是到達(dá)減數(shù)和差相等. 例2．設(shè)計(jì)一個(gè)算法.求出840與1764的最大公因數(shù). 解析:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了對自然數(shù)的素因數(shù)分解的方法.下面的算法就是在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的. 解題思路如下: 首先對兩個(gè)數(shù)進(jìn)行素因數(shù)分解: 840=23×3×5×7.1764=22×32×72. 其次.確定兩個(gè)數(shù)的公共素因數(shù):2.3.7. 接著確定公共素因數(shù)的指數(shù):對于公共素因數(shù)2.840中為23.1764中為22.應(yīng)取較少的一個(gè)22.同理可得下面的因數(shù)為3和7. 算法步驟: 第一步:將840進(jìn)行素?cái)?shù)分解23×3×5×7, 第二步:將1764進(jìn)行素?cái)?shù)分解22×32×72, 第三步:確定它們的公共素因數(shù):2.3.7, 第四步:確定公共素因數(shù)2.3.7的指數(shù)分別是:2.1.1, 第五步:最大公因數(shù)為22×31×71=84. 點(diǎn)評:質(zhì)數(shù)是除1以外只能被1和本身整除的正整數(shù).它應(yīng)該是無限多個(gè).但是目前沒有一個(gè)規(guī)律來確定所有的質(zhì)數(shù). 題型2:秦九韶算法 例3．已知n次多項(xiàng)式.如果在一種算法中.計(jì)算(k＝2.3.4.-.n)的值需要k-1次乘法.計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算.那么計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算.下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:(k＝0. 1.2.-.n-1)．利用該算法.計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算.計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算. 答案:65,20. 點(diǎn)評:秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+-.+a1x+a0的求值問題.直接法乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可到達(dá).加法最多n次.秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)減少到最多n次.加法最多n次. 例4．已知多項(xiàng)式函數(shù)f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7.求當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)的值. 解析:把多項(xiàng)式變形為:f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =x+7 計(jì)算的過程可以列表表示為: 多項(xiàng)式x系數(shù) 2 -5 -4 3 -6 7 運(yùn)算 運(yùn)算所得的值 10 25 105 540 2670 + 變形后x的"系數(shù)" 2 5 21 108 534 2677 *5 最后的系數(shù)2677即為所求的值. 算法過程: v0=2 v1=2×5-5=5 v2=5×5-4=21 v3=21×5+3=108 v4=108×5-6=534 v5=534×5+7=2677 點(diǎn)評:如果多項(xiàng)式函數(shù)中有缺項(xiàng)的話.要以系數(shù)為0的項(xiàng)補(bǔ)齊后再計(jì)算. 題型三:排序 例4．試用兩種排序方法將以下8個(gè)數(shù):7,1,3,12,8,4,9,10.按照從大到小的順序進(jìn)行排序. 解析:可以按照直接插入排序和冒泡排序這兩種方法的要求.結(jié)合圖形.分析寫出. 直接插入法排序:7] 1 3 12 8 4 9 10 [7 1] 3 12 8 4 9 10 [7 3 1] 12 8 4 9 10 [12 7 3 1] 8 4 9 10 [12 8 7 3 1] 4 9 10 [12 8 7 4 3 1] 9 10 [12 9 8 7 4 3 1] 10 [12 10 9 8 7 4 3 1] 冒泡排序 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 12 12 12 12 12 12 12 12 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 9 9 9 9 9 9 9 9 1 10 10 10 10 10 10 10 10 第一趟 7 7 12 12 12 12 3 12 8 8 9 10 12 8 7 9 10 9 8 4 9 10 8 8 4 9 10 7 7 7 9 10 4 4 4 4 10 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 第2趟 第3趟 第4趟 第5趟 第6趟 點(diǎn)評:直接插入法和冒泡法排序是常見的排序方法.通過該例.我們對比可以發(fā)現(xiàn).直接插入排序比冒泡排序更有效一些.執(zhí)行的操作步驟更少一些. 例6．給出以下四個(gè)數(shù):6.-3.0.15.用直接插入法排序?qū)⑺鼈儼磸男〉酱蟮捻樞蚺帕?用冒泡法將它們按從大到小的順序排列. 分析:不論從大到小的順序還是按從大到小的順序.都可按兩種方法的步驟進(jìn)行排序. 解析: 直接插入排序法: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

17、（I）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)．
（II）用更相減損術(shù)求440 與556的最大公約．

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（Ⅰ）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)；
（Ⅱ）用更相減損術(shù)求440 與556的最大公約數(shù)；
（Ⅲ）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當(dāng)x=3時(shí)的值．

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（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)．
（2）把“五進(jìn)制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)．

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(1) 用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù).
(2)把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。

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設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求840與1 764的最大公約數(shù).

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