13．?dāng)?shù)列{an}中.a1＝2.a2＝3.且{anan+1}是以3為公比的等比數(shù)列.記bn＝a2n-1+a2n(n∈N*)． (1)求a3.a4.a5.a6的值, (2)求證:{bn}是等比數(shù)列． 分析:通過兩個數(shù)列間的相互關(guān)系式.遞推出數(shù)列{bn}的通項公式． (1)解:∵{anan+1}是公比為3的等比數(shù)列. ∴anan+1＝a1a2·3n-1＝2·3n. ∴a3＝＝6.a4＝＝9. a5＝＝18.a6＝＝27. (2)證明:∵{anan+1}是公比為3的等比數(shù)列. ∴anan+1＝3an-1an.即an+1＝3an-1. ∴a1.a3.a5.-.a2n-1.-與a2.a4.a6.-.a2n.-都是公比為3的等比數(shù)列． ∴a2n-1＝2·3n-1.a2n＝3·3n-1. ∴bn＝a2n-1+a2n＝5·3n-1. ∴＝＝3.故{bn}是以5為首項.3為公比的等比數(shù)列． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}中a3＝7，a1＋a2＋a3＝12，記Sn為{an}的前n項和，令bn＝anan+1，數(shù)列{}的前n項和為Tn．

(1)求an和Sn；

(2)求證：Tn＜；

(3)是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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