25.題25題為一種質譜儀工作原理示意圖.在以O為圓心.OH為對稱軸.夾角為2α的扇形區(qū)域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M.且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角從C射出.這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D.試求: (1)磁感應強度的大小和方向(提示:可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象), (2)離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場.其軌道半徑和在磁場中的運動時間, (3)線段CM的長度. 解析:(1)設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R 由 R=d 得B＝ 磁場方向垂直紙面向外 (2)設沿CN運動的離子速度大小為v.在磁場中的軌道半徑為R′.運動時間為t由 vcosθ=v0 得v＝ R′= = 方法一: 設弧長為s t= s=2(θ+α)×R′ t= 方法二: 離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝ t=T×= (3)方法一: CM=MNcotθ = R′= 以上三式聯(lián)立求解得 CM=dcotα 方法二: 設圓心為A.過A做AB垂直NO. 可以證明NM＝BO ∵NM=CMtanθ 又∵BO=ABcotα =R′sinθcotα = ∴CM=dcotα 【查看更多】

 

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（08重慶卷）25.（20分）題25題為一種質譜儀工作原理示意圖.在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；

（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；

（3）線段CM的長度.

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