某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù)．當(dāng)m=時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則D（0，0，0），P（0，0，），

E（），B=（）

設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，

則由

這時(shí)，……………………6分

顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.

∴

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

（3）解：

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，

由

得

令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分

又

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分

19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：

   （2）

即……………………3分

當(dāng)

當(dāng)x=50時(shí)，

即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分

（2）由（1）

如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，

則有……………………8分

即x>0時(shí)，

∴

注意到m>0

∴  ∴   ∴

∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分

20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分

當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分

當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

由已知可得即………5分

解得無意義.

因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分

（2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

∴的中點(diǎn)為

代入直線l的方程得：………………10分

又∵對于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

21．解：（1）在………………1分

∵

∴

當(dāng)兩式相減得：

即

整理得：……………………3分

∴

當(dāng)時(shí)，，滿足上式，

∴

（2）由（1）知

則………………8分

∴

……………………10分

∴…………………………12分

22．解：（1）…………………………1分

∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，

即在R上恒成立，……………………2分

令

…………3分

由

故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分

∴當(dāng)

又的最小值………………6分

∴亦是R上的增函數(shù)。

故知a的取值范圍是……………………7分

（2）……………………8分

由

①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分

可知

②當(dāng)

即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分

③當(dāng)時(shí)，有，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�……………14分