已知長方體ABCD-A1B1C1D1中, A1A=AB. E.F分別是BD1和AD中點. (1)求異面直線CD1.EF所成的角, (2)證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線. (1)解析:∵在平行四邊形中.E也是的中點.∴. ∴兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角.又 A1A=AB.長方體的側(cè)面都是正方形 .∴D1CCD1 ∴異面直線CD1.EF所成的角為90°. (2)證:設(shè)AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1 由平行四邊形.知E也是的中點.且點E是長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心.∴EA=ED.∴EF⊥AD.又EF⊥BD1.∴EF是異面直線BD1與AD的公垂線. 【查看更多】

 

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