已知空間四邊形ABCD中.AB=BC=CD=DA=DB=AC,M.N分別為BC.AD的中點(diǎn). 求:AM與CN所成的角的余弦值, 解析:(1)連接DM,過N作NE∥AM交DM于E.則∠CNE 為AM與CN所成的角. ∵N為AD的中點(diǎn), NE∥AM省 ∴NE=AM且E為MD的中點(diǎn). 設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1. 則NC=·= 且ME=MD= 在Rt△MEC中.CE2=ME2+CM2=+= ∴cos∠CNE=, 又∵∠CNE ∈(0, ) ∴異面直線AM與CN所成角的余弦值為. 注:1.本題的平移點(diǎn)是N.按定義作出了異面直線中一條的平行線.然后先在△CEN外計(jì)算CE.CN.EN長(zhǎng).再回到△CEN中求角. 【查看更多】

 

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