如圖.已知PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分別是AB.PC的中點(diǎn)． (1) 求證:MN⊥CD, (2) 若∠PDA＝45°.求證:MN⊥平面PCD． 證明 (1)連AC∩BD＝O.連NO.MO.則NO∥PA． ∵PA⊥平面ABCD.∴NO⊥平面ABCD． ∵M(jìn)O⊥AB.∴MN⊥AB.而CD∥AB.∴MN⊥CD, (2)∵∠PDA＝45°.∴PA＝AD. 由△PAM≌△CBM得PM＝CM. ∵N為PC中點(diǎn).∴MN⊥PC． 又MN⊥CD.PC∩CD＝C.∴MN⊥平面PCD． 【查看更多】

 

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