如圖.四棱錐的高為h.底面為菱形.側(cè)面VDA和側(cè)面VDC所成的二面角為120°.且都垂直于底面.另兩個(gè)側(cè)面與底面所成的角都是45°.求此棱錐的全面積. 解析:由面面垂直的性質(zhì)可證得VD⊥底面.因?yàn)镾ΔVDA＝SΔVDC.∠ADC＝120°.DB是其平分線(xiàn).而SΔVBC＝SΔVAB.所以全面積不難求得. 解 由已知條件可得VD⊥底面ABCD.VD⊥DA.VD⊥DC. ∴∠ADC＝120°. ∵ABCD為菱形. ∴BD是∠ADC的平分線(xiàn). ΔADB和ΔDBC是全等的等邊三角形.取BC的中點(diǎn)E. 連DE.BC⊥DE.BC⊥VE.∴∠VED＝45°. 在直角ΔDEC中.EC＝DE·ctg60°＝h,BC＝h,VE＝h. ∴S底＝BC·DE＝h·h＝h2, SΔVBC＝SΔVAB＝·h·h＝h2, SΔVAD＝SΔVDC＝h·h＝h2. ∴S全＝h2+h2+h2 ＝(2+)h2 評(píng)析:本題的關(guān)鍵是側(cè)面VDA和側(cè)面VDC都垂直于底面.則它們的交線(xiàn)VD⊥底面ABCD.從而∠ADC＝120°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


同步練習(xí)冊(cè)答案