在三棱錐A-BCD中.ΔABC和ΔBCD都是邊長(zhǎng)為a的正三角形.二面角A-BC-D＝φ.問(wèn)φ為何值時(shí).三棱錐的全面積最大. 解析:SΔBAC＝SΔBCD＝a2為常量.所以三棱錐全面積的大小取決于SΔABD與SΔACD的大小.由于ΔABD≌ΔACD.所以只求SΔACD何時(shí)面積取最大值即可.∵SΔACD＝asin∠ACD.所以當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)面積最大.問(wèn)題得解. 解 如圖.取BC中點(diǎn)M.連AM.DM.∴ΔABC和ΔBCD都是正三角形.∴∠AMD是二面角A-BC-D的平面角.∠AMD＝φ.又∵ΔABD≌ΔACD.且當(dāng)∠ACD＝90°時(shí).ΔACD和ΔABD面積最大.此時(shí)AD＝a.在ΔAMD中.由余弦定理cos∠AMD＝-. ∴當(dāng)φ＝π-arccos時(shí).三棱錐A-BCD的全面積最大. 點(diǎn)評(píng) 本題將求棱錐全面積的最大值.轉(zhuǎn)化為求ΔACD面積的最大值.間接求得φ角. 【查看更多】

 

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