559． 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.求A1C1和平面AB1C間的距離. 解法1 如圖所示.A1C1∥平面AB1C.又平面BB1DD1⊥平面AB1C. 故若過O1作O1E⊥OB1于E.則OE1⊥平面AB1C.O1E為所求的距離 由O1E·OB1＝O1B1·OO1. 可得:O1E＝ 解法2:轉化為求C1到平面AB1C的距離.也就是求三棱錐C1-AB1C的高h. 由 V＝V.可得h＝a. 解法3 因平面AB1C∥平面C1DA1.它們間的距離即為所求.連BD1.分別交B1O.DO1與F.G.易證BD1垂直于上述兩個平面.故FG長即為所求.易求得 FG＝. 點評 (1)求線面距離的先決條件是線面平行.而求線面距離的常用方法是把它們轉化為求點面之間的距離.有時也可轉化為求面面距離.從本題的解法也可悟出求異面直線之間的距離的思路. 【查看更多】

 

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