空間四邊形DABC中.P.Q為邊CD上兩個(gè)不同的點(diǎn).M.N為AB上兩個(gè)不同的點(diǎn).連PM.QN.如圖.問(wèn)圖中共有多少對(duì)異面直線? 解析:為使計(jì)算異面直線條數(shù)的過(guò)程中不出現(xiàn)重.漏的現(xiàn)象.可采用逐步添加的方法.首先考慮空間四邊形DABC的四條邊DA.AB.BC.CD連同對(duì)角線AC.BD.這六條線段可形成三對(duì)異面直線DA與BC.AB與CD.AC與BD. 其次添加線段PM.則除去與PM相交的CD.AB.又可新形成4對(duì)異面直線.即PM與DA.BC.AC.BD. 因QN與PM位置等同.當(dāng)添上QN時(shí).也同樣新增4對(duì)異面直線. 最后注意到.PM與QN也是異面直線. ∴ 圖中共有3+4+4+1=12(對(duì))異面直線 【查看更多】

 

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