(Ⅱ)令.證明:數(shù)列為等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{bn}的首項b1=1，前n項和為Sn，點（n，Sn）、（4，10）都在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上，數(shù)列{an}滿足
bn
an
=2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=（1-
1
n+1
）
1
an
，Rn=
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
．試比較Rn與
5n
2n+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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數(shù)列{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a2是a1與a4的等比中項，設(shè)Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1（n∈N*）．
（1）求證：
Sn
+
Sn+2
=2
Sn+1
；
（2）若d=
1
4
，令bn=
Sn
2n-1
，{bn}的前n項和為Tn，是否存在整數(shù)P、Q，使得對任意n∈N*，都有P＜Tn＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請說明理由．

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等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項和，令bn=anan+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Tn．
（1）求an和Sn；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，前n項和為Sn；{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=6，b3S3=24，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令Cn=
n
bn
+
1
an•an+2
，Tn=C1+C2+C3+…+Cn；
①求Tn；
②當(dāng)n≥3時，證明：4（n+2）Tn＞15（n+1）．

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等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項和為Tn.(1)求an和Sn； (2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說明理由.

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