第Ⅱ卷共2頁(yè).必須用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫.作圖時(shí).可用2B鉛筆.字體要工整.筆跡要清晰.嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效,在草稿紙.試題卷上答題無(wú)效. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無(wú)效。

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（05年上海卷理）用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為

一行寫成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行，

記，。例如：

用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，

在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=________。

 

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（2011•順義區(qū)一模）在某次測(cè)驗(yàn)中，有5位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分，用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，3，4，5）的同學(xué)所得成績(jī)，且前4位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?BR>
編號(hào)n 1 2 3 4
成績(jī)xn 81 79 80 78
（Ⅰ）求第5位同學(xué)的成績(jī)x5及這5位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；
（注：標(biāo)準(zhǔn)差S=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]
，其中
.
x
為x1，x2…xn的平均數(shù)）
（Ⅱ）從這5位同學(xué)中，隨機(jī)地選3名同學(xué)，求恰有2位同學(xué)的成績(jī)?cè)?0（含80）分以上的概率．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.A   2.C     3.C   4.D  5.B   6.A   7.D   8.D  9.C   10.B    11.B      12.D

二、填空題（每小題4分，共16分）

   13.    14.3825     15.1      16.0ⅠⅡ

三、解答題

17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

      而，則；

      （Ⅱ）由及正弦定理得，

      而，則

      于是，

     由得，當(dāng)即時(shí)，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；

（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為

設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>

，其面積為

故所求的概率為

19.解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則

   而平面，則，又，則平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面.

由已知及（Ⅰ）得.

故

(Ⅲ)在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得

  由平面平面，則平面

再由得平面，又平面，則平面.

  故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面.

  20.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數(shù)列適合條件①

而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②.

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。

     21.證明：消去得

設(shè)點(diǎn)，則，

由，，即

化簡(jiǎn)得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡(jiǎn)得

    由得，即

故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。

22.解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)

則當(dāng)時(shí)，恒有，

即在區(qū)間上恒成立。

由且，解得.

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區(qū)間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則

方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，

則即且.

故滿足條件的存在，其取值范圍是.

 

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