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A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[

1 2 0 1

]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N^*，求證：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1 4 2 6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量為，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．

    二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如

果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分．

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

1．C   2．D   3．D   4．C   5．B   6．B   7．A   8．D   9．B   10．B  11．A  12．C

簡答與提示：

1．，故選C.

2．∵

   ∴，故選D．

3．因?yàn)樗膫�(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D．

4．，故選C．

5．利用疊加法及等比數(shù)列求和公式，可求得，故選B.

6．以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

選B．

7．，將的圖象先向左平移個(gè)單位得到

的圖象，再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象，故選A．

8．在點(diǎn)(0，一1)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為9，故選D．

9．先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排

   法，再決定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個(gè)四位數(shù)，

   故選B．

10．依題意，∴，故選B．

11．因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以

恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A．

12．，

∵，∴，當(dāng)A、F、B

三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，故選C．

二、填空題(每題5分．共20分}

  13．3      14．      15．28      16．①③

  簡答與提示：

  13．∵V_正四面體 ，∴.

  14．∵，∴，∴．

  15．∵，

    ∴，∴．

  16．∵，

      ∴，

      ∵，

      ∴，故①③正確．

三、解答題(滿分70分)

  17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．

      解：(1)∵

                    (4分)

             ∴．

          (2)當(dāng)，即時(shí)，，       ，    (6分)

             當(dāng)，即，，

             ∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]．                              (10分)

  18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的

能力．

      解．(1)中一等獎(jiǎng)的概率為，                         (2分)

            中二等獎(jiǎng)的概率為，                          (4分)

中三等獎(jiǎng)的概率為，                       (6分)

∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為                    (7分)

(2) 由(1)可知，搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為            (9分)

            設(shè)搖獎(jiǎng)一次莊家所獲得的金額為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的分布列為：

            ∴

∴搖獎(jiǎng)一次莊家獲利金額的期望值為元                      (12分)

19．本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用．

解法一：(1)證明：

               取中點(diǎn)為，連結(jié)、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側(cè)面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．

(2)取中點(diǎn)，連結(jié)、，                            (6分)

                ∵．

                ∴．

                又∵，，

                ∴平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                     (9分)

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為                           (12分)

解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，

                ∵△是等邊三角形，

∴，

又∵側(cè)面底面，

∴底面，

∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

如圖，    (2分)

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵

∴．

(2)設(shè)平面的法向量為

   ∵

   ∴

令，則，∴               (8分)

設(shè)平面的法向量為，              

∵，

∴，

令，則，∴         (10分)

∴，

∴，

                ∴二面角的大小為.                          (12分)

20．本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解：(1)設(shè)，則

    ∵,∴，∴，               (3分)

又，∴

∴曲線的方程為                                     (6分)

(2)由(1)可知，