設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,都有成立.則下面關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法:①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),②圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),③以2為周期,④.其中正確的有 (將你認(rèn)為正確說(shuō)法前面的序號(hào)都填上) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）如果對(duì)任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（2-t）成立，則下面關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說(shuō)法：①圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③以2為周期；④f（2009）=0．其中正確的有
①②④
①②④
（將你認(rèn)為正確說(shuō)法前面的序號(hào)都填上）．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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說(shuō)明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如

果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分．

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

1.C  2 B  3 B 4 D  5 D   6  B  7 A  8 D  9 B  10B   11C  12 A

簡(jiǎn)答與提示：

1.程組可得交點(diǎn)，故選C

2.正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C

3.。故選B

4. 因?yàn)樗膫�(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D

5.  故選D

6以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

選B．

7.將的圖像先向左平移個(gè)單位得到的圖像，再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像，故選A

8.在點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為－1，故選D.

9. 先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排

   法，再?zèng)Q定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個(gè)四位數(shù)，

   故選B．

10.

  

最大，也可用賦值法，代入即可，故選B

11.

 

，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，故選C

12. 因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以

恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A

13.     14.     15. 9  16. ①②④

簡(jiǎn)答與提示：

13.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則

14. ∵，∴，∴．

15.

16.由知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且可得，由

知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)一步可推出周期為4，所以，故①②④正確

 三、解答題(滿分70分)

  17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．

      解：(1)∵

                    

             ∴．

          (2)當(dāng)，即時(shí)，，       ，   

             當(dāng)，即，，

             ∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]．                            

 

18.（1）本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的

能力．

      解．(1)中一等獎(jiǎng)的概率為，                         

            中二等獎(jiǎng)的概率為，                        

中三等獎(jiǎng)的概率為，                      

∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為                  

 

（2）由（1）可知，搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為

兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況，

所以莊家獲利的概率為：

19. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用．

解法一：(1)證明：

               取中點(diǎn)為，連結(jié)、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側(cè)面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．

(2)取中點(diǎn)，連結(jié)、，                           

                ∵．

                ∴．

                又∵，，

                ∴平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                  

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為                         

解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，

                ∵△是等邊三角形，

∴，

又∵側(cè)面底面，

∴底面，

∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

如圖，    (2分)

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵

∴．

(2)設(shè)平面的法向量為

   ∵

   ∴

令，則，∴               

設(shè)平面的法向量為，              

∵，

∴，

令，則，∴       

∴，

∴，

                ∴二面角的大小為.                         

 

20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，函數(shù)與方程思想，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

解：（1）

  

（2）

方程有3個(gè)不等實(shí)根

函數(shù)的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)

 

21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理論證能力。

解：（1）

數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列。

（3）

 

 

22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解：(1)設(shè)，則

    ∵,∴，∴，             

又


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