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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問(wèn)題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問(wèn)題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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（本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過(guò)操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從A 中取出1 紅和1 白，再?gòu)腂 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再?gòu)腂 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足

∴AB//EF.

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    1. <code id="13nco"><dfn id="13nco"></dfn></code>

      4. ∴AB//平面DEF. …………3 分

        （2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，

        ∵AD⊥CD, BD⊥CD,

        ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

        ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

        ∴BD⊥平面ADC.

        ∴BD⊥AC.

        ∴AC⊥平面BGD.

        ∴BG⊥AC .

        ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

        在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，

        ∴

        在Rt

        即二面角B―AC―D的大小為……………………8分

        （2）∵AB//EF,

        ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分

        ∵AB =，

        ∴EF=  ak .

        又DC = a，CE = kCA = 2ak，

        ∴DF= DE =

        ………………4分

        ∴cos∠DEF=………………11分

        ∴

        …………………………12分

        19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）

        a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分

        a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分

        （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

        可得

        所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，

        不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分

        20．解：（1）由條件知：

        ……………………2分

        得b=1，

        ∴橢圓C的方程為：……………………4分

        （2）依條件有：………………5分

        由…………7分

        ，

        則 ………………7分

        又

        由

        …………………………9分

        由弦長(zhǎng)公式得

        由    得

        =

        又

         …………………………13分

        21．解：（1）當(dāng)

        令

        上單調(diào)遞增，

        ……………………5分

        （2）（1），

        需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出

        的最小值，

        滿足

        上↓

        在↑，

        只需證明內(nèi)成立即可，

        令

        為增函數(shù)

        ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分

         


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