如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=m（m＞0）的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周長(zhǎng)等于8

2

，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為8

2

．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，探求k₁和k₂的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線分別交線段，橢圓于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問(wèn)：..，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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如圖，已知橢圓E：（a＞b＞0），焦點(diǎn)為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=m（m＞0）的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，探求k₁和k₂的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、填空題

1.           2.         3.156         4. -          5.

6．     7．        8．（理）   （文）       9．0

10．     11．（理）     （文）

二、選擇題

12.C           13.B          14.(理)C   （文）B           15.B

三、解答題

16. 【解】（1）由已知：，   （2分）

即，      （4分）

∴，故。              （6分）

（2）由，得，     （8分）

∴，。                   （10分）

故。              （12分）

17.【解】

（理）設(shè)三次事件依次為，命中率分別為，

（1）令，則，∴，，。      （6分）

 （2）。      （13分）

（文）拋物線的準(zhǔn)線是，          （3分）

雙曲線的兩條漸近線是。 （6分）

    三條線為成得三角形區(qū)域的頂點(diǎn)為，，，（10分）

當(dāng)時(shí)，。              （13分）

18.【解】（1），。（4分）

   （2）令，，

，（8分）

即三位市民各獲得140、100和110元折扣。（10分）

   （3）（元）。（16分）

19.【解】（1）直線的法向量，的方程：，

即為；…（2分）

直線的法向量，的方程：，

即為。 （4分）

（2）。   （6分）

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得。（8分）

由橢圓的定義的知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得恒為定值4。

此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。（10分）

（3）設(shè)，，則，，

由，得。（12分）

；

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值。（14分）

，故與平行。（16分）

20.【解】（1）由，得。由，得第二行的公差，，∴。（2分）

由，，得，∴。（4分）

（2）；（6分）

。（10分）

（3），， 兩式相減，得，。（12分）當(dāng)時(shí)，。（13分）

①時(shí)，顯然能被21整除；（14分）

②假設(shè)時(shí)，能被21整除，當(dāng)時(shí)，

能被21整除。結(jié)論也成立。（17分）

由①、②可知，當(dāng)是3的倍數(shù)時(shí)，能被21整除。（18分）