(II) 求證:不等式對(duì)一切自然數(shù)N*)恒成立. 【查看更多】

 

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（08年黃岡中學(xué)一模文） （13分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為, 且, 一條漸近線方程為, 其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    （II） 求證:不等式對(duì)一切自然數(shù)N*)恒成立.

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（08年黃岡中學(xué)一模文）  （13分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為, 且, 一條漸近線方程為, 其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    （II） 求證:不等式對(duì)一切自然數(shù)N*)恒成立.

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一、DBCCC  DCADB

二、11．72  12．  13．  14．  15．

三、16．（Ⅰ）.

∵,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),f(A)取最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 時(shí), .于是,

由得.

17．（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．

故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．

（Ⅲ）取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為0,1,2,3時(shí)的概率分別記為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．

18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設(shè)AC交BD于N,連EN.

∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

∴AC=,AB=2a,=90°.

又四邊形ACEF是矩形，

∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點(diǎn),于是EG=.

在Rt△中,,∴.∴.

    設(shè)所求二面角大小為,則由及,得,,

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．21．（I）由于橢圓過定點(diǎn)A(1,0)，于是a=1，c=.

∵ ，∴.

(Ⅱ)解方程組，得.

∵，∴.

(Ⅲ)設(shè)拋物線方程為：.

又∵，∴.

又,得.

令.

∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,

∴

∴

故.

 

 

 

 


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