為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)l道，則獲得二等獎(jiǎng)．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率值相同．
（i）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（ii）設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．
（1）求a_n并且證明{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：

	感染	未感染	總計(jì)
沒服用	20	30	50
服用	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

設(shè)從沒服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為ξ，從服從過疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為η，工作人員曾計(jì)算過P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）寫出ξ與η的均值（不要求計(jì)算過程），并比較大小，請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說(shuō)明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635