（2009寧夏海南卷文）（本小題滿分12分）

   某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

(ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。

（本小題滿分12分）
新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機之外所有其它能源汽車.包括燃料電池汽車、混合動力汽車、氫能源動力汽車和太陽能汽車等.其廢氣排放量比較低.為了配合我國“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車中的燃料電池汽車、混合動力和氫能源動力三類轎車,每類轎車均有標準型和豪華型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取100輛,其中有燃料電池轎車20輛.
(I) 求的值.     
(II) 用分層抽樣的方法在氫能源動力轎車中抽取一個容量為7的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛標準型轎車的概率;
(Ⅲ) 用隨機抽樣的方法從混合動力標準型轎車中抽取10輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:
9.3,  8.7,  9.1,  9.5,  8.8,  9.4,  9.0,  8.2，9.6,  8.4.
把這10輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.4的概率.

（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60，且為和的等比中項.

( I )  求數(shù)列的通項公式；

(II) 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.

 

（本小題滿分12分）

新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機之外所有其它能源汽車.包括燃料電池汽車、混合動力汽車、氫能源動力汽車和太陽能汽車等.其廢氣排放量比較低.為了配合我國“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車中的燃料電池汽車、混合動力和氫能源動力三類轎車,每類轎車均有標準型和豪華型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

	燃料電池轎車	混合動力轎車	氫能源動力轎車
標準型	100	200
豪華型	200	300	500

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取100輛,其中有燃料電池轎車20輛.

(I) 求的值.     

(II) 用分層抽樣的方法在氫能源動力轎車中抽取一個容量為7的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛標準型轎車的概率;

(Ⅲ) 用隨機抽樣的方法從混合動力標準型轎車中抽取10輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:

9.3,  8.7,  9.1,  9.5,  8.8,  9.4,  9.0,  8.2，9.6,  8.4.

把這10輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.4的概率.

 

（本小題滿分13分）

如圖5所示 ：在邊長為的正方形中，，且，，

分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，

構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .

 ( I )在底邊上有一點，且::, 求證：平面 ;

 ( II )求直線與平面所成角的正弦值