在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²-12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量

OA

+

OB

與

PQ

共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，

2

)且斜率為k的直線l與橢圓

x2

2

+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量

OP

+

OQ

與

AB

共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²-12x+32=0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求圓Q的面積；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)k，使得向量

OA

+

OB

與

PQ

共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2+2

2

．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

2

）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點(diǎn)M（

2

，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量

OP

+

OQ

與

MN

共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F與點(diǎn)E（-

2

，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線EM與FM的斜率之積等于-

1

2

．設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，

2

)且斜率為k的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A(

2

，0)，曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，是否存在常數(shù)k，使得向量

OP

+

OQ

與

AB

共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．