平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（

3

c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線(xiàn)MF₁與直線(xiàn)DF₂的交點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出這條定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿(mǎn)足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線(xiàn)：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．