③圖象關(guān)于直線對(duì)稱, ④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin(2x+
π
3
)（x∈R），有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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關(guān)于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題：
①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對(duì)稱
②y=f（x）圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對(duì)稱；
③y=f（x）圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的連線與x軸的交點(diǎn)一定在y=f（x）的圖象上．
其中正確命題的序號(hào)有
 
．

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關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（πx+
π
3
），x∈R，有下列命題：
①對(duì)任意x∈R，有f（x+1）=-f（x）成立；
②y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為-4；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
1
3
，0）對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上．）

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關(guān)于函數(shù)f(x)=
1
tan2x+cot2x
，有下列命題：①周期是
π
2
；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對(duì)稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱；④在區(qū)間[-
π
8
，
π
8
]上單調(diào)遞減．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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一、選擇題      ACCBC  BBCCD

 

二、填空題：，，，，，，①②④

 

18（Ⅰ）由題意“且”表示“答完題，第一題答對(duì)，第二題答錯(cuò)；或第一題答對(duì)，第二題也答對(duì)” 此時(shí)概率                 …6分

（Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

-3

-1

1

 

3

P()== ,     P()==

∴的分布列為 

                                                   12分

∴  ……14分                                               

19解：(Ⅰ) 連接交于點(diǎn)，連接．

在中，分別為中點(diǎn)，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　  解得。

當(dāng)時(shí)，二面角的正弦值為．     ………………(14分)

法二：設(shè)，取中點(diǎn)，連接，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示：

則，

則．

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設(shè)，則，

，解得．

即當(dāng)時(shí)，二面角的正弦值為．  …………………(14分)

 

20．(1)   ;

(2)軌跡方程為（）

（1）當(dāng)時(shí)，軌跡方程為（），表示拋物線弧段。

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡方程為，

    A）當(dāng)表示橢圓弧段；      B）當(dāng)時(shí)表示雙曲線弧段。

21.   Ⅰ)   …………(2分)

令，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

故有極大值…………(4分)

Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

   （1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù).

    ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

   （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

    由a+<0，即－<x≤e.

    ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

    令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

    即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分

   Ⅲ)由Ⅰ)結(jié)論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

    令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

   （1）當(dāng)0<x<2時(shí)，有g(shù)(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

   （2）當(dāng)x≥2時(shí)，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                   =.

    ∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)=

    綜合（1）、（2）知，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，即|f(x)|>.

    故原方程沒有實(shí)解.                       ………………………………16分

 

22．證明：（I）

    ①當(dāng)，                       …………2分

②假設(shè)，

則時(shí)不等式也成立，                                                               …………4分

   （II）由，

由

                                                                                              …………5分

   

又                …………7分

                            …………8分

   （III），

，                                             …………10分

的等比數(shù)列，…………12分

                                   …………14分

 

 


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