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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、            選擇題（每小題5分，共60分）

 

BBDACA     CDBDBA

 

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答題

17．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

兩邊平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

設(shè)的夾角為，則，∴

即的夾角為. …………… 12分

18. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）小王在第三次考試中通過而領(lǐng)到駕照的概率為：

            ………………………6分

          （Ⅱ）小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:

………………12分

19．(本小題滿分12分)

（Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：設(shè)的中點為，連接，則∥，

∴是異面直線和所成的角或其補角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）

20．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵        

據(jù)題意，，

∴  ………………………4分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知,

             ∴

則

∴對于，最小值為 ………………… 8分

∵的對稱軸為，且拋物線開口向下，

∴時，最小值為與中較小的，

∵，

∴當(dāng)時，的最小值是-7.

∴的最小值為-11. ………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，則，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：

          記

          用錯位相減法求和得：

          令，

          ∵

          ∴數(shù)列是遞減數(shù)列，∴，

          ∴.

          即.………………………12分

       （由證明也給滿分）

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）①當(dāng)直線軸時，

則，此時，∴.

（不討論扣1分）

②當(dāng)直線不垂直于軸時，，設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為，

作于，作于，作于且交軸于

根據(jù)雙曲線第二定義有：，

而到準(zhǔn)線的距離為.

由，得：，

∴，∴，∵此時，∴

綜上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)：，代入雙曲線方程得

∴

令，則，且代入上面兩式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，綜合③式得

由得，解得

∴的取值范圍為…………………………14分

 

 

 

 

 

 


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