（本題滿(mǎn)分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

   設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

已知函數(shù)；

（1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；（2）證明：函數(shù)在上為減函數(shù)；

（3）是否存在負(fù)數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本題滿(mǎn)分16分，第1問(wèn)4分，第2問(wèn)6分，第3問(wèn)6分）

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

   （3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

已知函數(shù)；

（1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；（2）證明：函數(shù)在上為減函數(shù)；

（3）是否存在負(fù)數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本題滿(mǎn)分16分）某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

問(wèn)該公司如何安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤(rùn)，并且最大利潤(rùn)是多少？