在平面直角坐標(biāo)系中.直線與拋物線＝2相交于A.B兩點(diǎn)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M （1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P （m，0），使得過點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線y=x-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y=kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，若點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為
8
27
，則k的值為
1
3
1
3
．

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一、選擇題：

CADDB  ADBBA  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

  因?yàn)?sub>,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線于點(diǎn)A、B .

（Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為,

此時(shí), 直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過點(diǎn)T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點(diǎn)，

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由.

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.               …………………………4分

  又點(diǎn)在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)關(guān)于直線上的對稱點(diǎn)為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

     ，即；

     ，即.

      .             ……………………………………………4分

   （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

      直線與雙曲線交于，不妨設(shè)且，

      直線與雙曲線交于.

     由得.

     令得，此式恒成立.

，.      ………………6分

       而=.

∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)；

同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)， 

       則                  ……………………8分

        =

       = .  ……………………10分

       令  則   在（1，2）遞增.

       又，  

.             ………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）直線的法向量， 的方程：，

即為. ………………………2分

直線的法向量，的方程為，

即為.     ………………………4分

（Ⅱ）.   ………………………6分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得.…………8分

由橢圓的定義的知，存在兩個(gè)定點(diǎn)使得恒為定值4，此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn). ………………………10分

（Ⅲ）設(shè)，，則，，

由，得. ………………………12分

；

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值.

，故與平行.

………………………14分

 

 


同步練習(xí)冊答案