3．設(shè)等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)等于 （    ）

A．{1,4}　　　　　　　　　　　　 B．{1,6}　　　　　　　　    C．{4,6}　　　　　　　　  D．{1,4,6}

 

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設(shè)等于 （    ）

A．{1,4}　　　　　　　　　　　　 B．{1,6}　　　　　　　　    C．{4,6}　　　　　　　　  D．{1,4,6}

 

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c為常數(shù)），b1=1，b2=c．
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列{an}，bn的通項(xiàng)公式an和bn．
（2）設(shè)dn=
bn
an
，設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為Dn，若不等式m≤Dn＜k對(duì)于任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值．
（3）試比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與2的大小關(guān)系，并給出證明．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，公比q=
λ
1+λ
（λ≠-1且λ≠0）．
（1）證明：Sn=（1+λ）-λan；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(1)=
1
6
，f(x)+f(1-x)=
1
2
，設(shè)Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Tn關(guān)于n的表達(dá)式及
lim
n→∞
Tn
n
的值．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問{an}中是否存在一項(xiàng)ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分


 

  
  

   

    
    

    
       解法二：   
  
（I）求側(cè)棱長(zhǎng)部分同解法一。  3分
       如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
則6ec8aac122bd4f6e
       設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個(gè)法向量。
       由6ec8aac122bd4f6e   5分
       而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個(gè)法向量，   6分
       6ec8aac122bd4f6e   7分
       6ec8aac122bd4f6e   8分
  
（II）6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e 
12分
19．（本小題滿分12分）
       解：設(shè)答對(duì)A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，
       則6ec8aac122bd4f6e
  
（I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分
       6ec8aac122bd4f6e   5分
  
（II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，
       6ec8aac122bd4f6e   6分
       6ec8aac122bd4f6e   7分
       6ec8aac122bd4f6e 
8分
       6ec8aac122bd4f6e   9分
       6ec8aac122bd4f6e  
10分
       6ec8aac122bd4f6e的分布列為
6ec8aac122bd4f6e
0
1
2
3
4
P
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e   12分
20．（本小題滿分12分）
       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分
       ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分
       ②若6ec8aac122bd4f6e；
       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分
  
（II）6ec8aac122bd4f6e   7分
       令6ec8aac122bd4f6e
       則6ec8aac122bd4f6e   8分
       由（I）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   10分
       則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
       6ec8aac122bd4f6e   12分
21．（本小題滿分12分）
       解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e    2分
       6ec8aac122bd4f6e上。
       6ec8aac122bd4f6e   3分
       6ec8aac122bd4f6e
       即6ec8aac122bd4f6e   4分
       6ec8aac122bd4f6e   6分
  
（II）6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   8分
       6ec8aac122bd4f6e上，
6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
    由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
       將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   11分
       由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
22．（本小題滿分12分）
       解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分
       6ec8aac122bd4f6e
       即6ec8aac122bd4f6e   4分
       且6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   5分
  
（II）6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   7分
       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   9分
       現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分
       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分
       注：其它解法酌情給分。
 
 
		

	
	

		



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