(I)求二面角A―BD―C的大小, (II)求點C到平面ABD的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（16） 如圖, 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足為E，

  （I）求證：BD⊥A1C；

  （II）求二面角A 1－BD－C 1的大�。�

  （III）求異面直線 AD與 BC 1所成角的大�。�

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在正方體ABCD-A'B'C'D'中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點。
（I）求證：OM為異面直線AA'和BD'的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M-BC'-B′的大小。

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精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)棱與底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，BC=
2
，AA′=
6
2
．
（I）求證：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大�。�

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如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)棱與底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（I）求證：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大�。�

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如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)棱與底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，，．
（I）求證：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大小．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

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  •        解法二：   

       （I）求側(cè)棱長部分同解法一。  3分

           如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

    則6ec8aac122bd4f6e

           設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。

           由6ec8aac122bd4f6e   5分

           而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量，   6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e   8分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e  12分

    19．（本小題滿分12分）

           解：設(shè)答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

           則6ec8aac122bd4f6e

       （I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e   5分

       （II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，

           6ec8aac122bd4f6e   6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e  8分

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e的分布列為

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   12分

    20．（本小題滿分12分）

           解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

           ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分

           ②若6ec8aac122bd4f6e；

           當(dāng)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e   7分

           令6ec8aac122bd4f6e

           則6ec8aac122bd4f6e   8分

           由（I）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，

           6ec8aac122bd4f6e   12分

    21．（本小題滿分12分）

           解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    2分

           6ec8aac122bd4f6e上。

           6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   4分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   8分

           6ec8aac122bd4f6e上，

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

        由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

           將③代入②得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   11分

           由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分

    22．（本小題滿分12分）

           解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   4分

           且6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   5分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分

           注：其它解法酌情給分。

     

     


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